等比數列的前n項和公式
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等比數列前n項和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
推導如下:
因為an=a1q^(n-1)
所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
(1)-(2)注意(1)式的第一項不變。把(1)式的第二項減去(2)式的第一項。把(1)式的第三項減去(2)式的第二項。以此類推,把(1)式的第n項減去(2)式的第n-1項。(2)式的第n項不變,
得到(1-q)Sn=a1(1-q^n),即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
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