傅立葉發明的傅立葉變換與傅立葉級數是什麼？

關於傅立葉簡介，傅立葉出生於法國的歐塞爾，可以說一生都是為科學而做著努力的，傅立葉出生在一個裁縫的家庭，但是不幸的是，在他9年的那年，父母就已經去世，而他也成為一名孤兒，所幸後來傅立葉被一個當地的主教所收養，並且對方還培養傅立葉長大成人，送他去了當時的軍校，並且在1795年的時候，傅立葉憑著自己的優異成績，成功擔任起巴黎綜合工科大學的助教。但是後來，戰爭到來了，1798年的時候，傅立葉不得不跟隨拿破崙軍隊，前往埃及，所幸的是，他在部隊的時候也很受拿破崙的器重，以至於回國後的1801年，傅立葉被任命為一名地方長官。

其實早在此前開始，傅立葉本人就已經表現出了對於科學和物理方面的興趣。1807年，他寫出了關於熱傳導的一篇論文，期望得到巴黎科學院的重視，但是卻被拒絕了，可是他沒有放棄，先後進行了修改，後來竟然獲得了科學院的大獎，雖然後來一直沒有發表。後來，關於函式的研究，更使他成為受關注的物件。1817年，傅立葉被成功擔任起巴黎科學院的院士。後來，傅立葉的科學研究真正開始了，成果也是非常多的，包括以他自己的名字命名的傅立葉變換和傅立葉級數，這一切的一切，都與他本人的科學態度是分不開的。也正因為如此，1822年，傅立葉成為巴黎科學院的終身祕書。

說起偉大的數學家和物理學家傅立葉，不得不說到他的傅立葉變換，直到現在，這一方法都是影響非常大的，那麼，到底該怎麼正確認識這一理論方法呢？首先，需要清楚的是，傅立葉變換其實是一種可以用來研究訊號的方法，也就是說，利用它可以來分析訊號的組成成分，當然也可用把這些成分合起來形成訊號。而且，其實作為訊號的成分的波形是有很多的，甚至是五花八門的，而傅立葉變化則是用正弦波來作為其成分的。說起這一理論方法來，首先它是可以將只要是滿足了一定條件的一個函式，用三角函式的形式來進行表示，而且，在不同的研究領域裡，這一理論方法也有著不同的形式，可以說是非常實用的。

那麼，到底傅立葉發明的這一變換是採用的什麼樣的方法的呢？其實它採用的是兩種方法，一種是實數的，是很容易理解的，複數的話，想對來說比較複雜，涉及到很多比較專業的知識，但是其實如果瞭解了實數的離散的話，就不那麼難理解了，時至今日，這一理論方法仍然發揮著非常重要的作用。從這一理論方法中，還衍生出了傅立葉家族，其成員函式可以是在一定情況下呈現出一定的規律的，當然有的時候也呈現非週期性的規律，但是不管怎麼說，這一理論方法對於數字訊號處理等領域都有著極為重要的意義。

說起偉大的法國數學家和物理學家傅立葉，人們很容易會想到他的有名的傅立葉級數。確實如此，時至今日，在相關的研究領域，這一理論都是值得去探討的。當年，傅立葉經常長時間的研究後，他發現了基本上所有的函式都可以用無窮極的一種形式來表示出來，後來他還更加證實了自己的這一方面，而後人把他的這一發現作為他的一項重要的研究成果。那麼，到底什麼才是傅立葉級數呢？即所有的函式都能夠用正弦函式和餘弦函式，以及他們所形成的無窮級數來進行表示，也即現在所說的特殊的三角函式，而根據後來的研究，加以運用著名的尤拉公式，發現可以將傅立葉的這一級數發現稱為一種指數級數。

那麼，傅立葉的這一重要發現到底有什麼特點呢？其中一個是它的收斂性，也就是說，在符合狄利赫裡條件的情況下的周期函式，如果把它們表示成為傅立葉級數的話，它們都是收斂的。另外一個特點叫做正交性，也就是說，兩個不一樣的向量，它們的內積為0，也就是它們之間完全沒有關係的話，成為正交性。如今，傅立葉的關於級數的發現，在很多領域中都發揮著重要的作用，尤其是在訊號處理領域，處理各種訊號的干擾的時候，起著越來越大的作用。正也是科學家為科學史所作出的重要的貢獻，影響著越來越多的人。