世界最早的代數學理論 13世紀中葉李冶創造的“天元術”

世界最早的代數學理論是在什麼時候發現的？代數是研究數、數量、關係、結構與代數方程的數學分支。初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麼，以及瞭解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。代數的研究物件不僅是數字，而是各種抽象化的結構。下面就跟本站一起具體看看世界最早的代數學理論等相關內容。

世界最早的代數學理論

13世紀中葉，河北欒城（今屬北京大興區)人李冶，在封龍書院創立了半符號代數理論“天元術”。“天元術”其實就是現代代數學當中的列方程的方法，即根據已知條件，列出一個包含未知數的方程。“天元術”的具體程式與現代列方程的方法基本是一樣的:首先是“立大無一為某某”，這個“某某”便是未知量，相當於現代代數中“設X為某某”；然後再根據已知條件，列出兩個相等的多項式;最後把這兩個多項式相減，便得到了一個一端為零的方程。

在宋代以前，中國的數學家已經能列出某些方程，但由於沒有找到普遍的方法，而且全部要用文字來表達，所以列起來比較困難，特別是列高次方程更加繁難。“天元術”的出現，為數學家們列方程指出了一條簡明易行的普遍方法和便於操作的具體程式，從而使中國古代的代數學又上了一個新的臺階。

代數定義

代數是研究數、數量、關係、結構與代數方程的數學分支，也是數學中最重要的、基礎的分支之一。代數學的歷史悠久，它隨著人類生活的提高，生產技術的進步，科學和數學本身的需要而產生和發展。在這個過程中，代數學的研究物件和研究方法發生了重大的變化。代數學可分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是更古老的算術的推廣和發展，而抽象代數學則是在初等代數學的基礎上產生和發展起來的。初等代數學是指19世紀上半葉以前的代數方程理論，主要研究某一方程（組）是否可解，怎樣求出方程所有的根（包括近似根）以及方程的根所具有的各種性質等。

代數學是研究代數結構的學問，這有兩層含義：

第一層含義是研究各種代數結構，從而就不僅是群環域，還有這些結構的各種子結構，弱結構和對這些結構的公理進行變形後得到的各種結構；第二層含義是通過各種途徑和技術來研究這些代數結構，比如同調的方法，範疇論的方法,，還有新近的量子化方法等等。

代數有兩種含義，廣義的和狹義的。廣義的代數是指群、環、等等，這些結構及研究他們的方法論的總和；狹義的代數一般專指向量空間上定義了某種滿足一些公理化條件的乘法後的這種結構。

代數歷史

中世紀的歐洲

在中世紀的歐洲，對代數學有較大貢獻的是義大利數學家斐波那契，他的《算盤書》（1202）是這一時期最重要的數學著作，其中系統地向歐洲人介紹了阿拉伯的算術和代數。書中載有一個有趣的“兔子繁殖問題”（見斐波那契兔子問題），導致有名的斐波那契級數的研究，後人發現這個級數有許多重要而有趣的性質，至今仍有人在研究，美國人在20世紀60年代初還創辦《斐波那契季刊》，專門刊登這方面的新發現。

古希臘時代

幾何學明顯地從數學中分離出來，並在希臘科學中佔統治地位，其威力之大，以致於純算術的或代數的問題都被轉譯為幾何語言：量被解釋為長度，兩個量之積解釋為矩形、面積等。現代數學中保留的稱二次冪為“平方”，三次冪為“立方”，就是來源於此。古希臘時期流傳至今的與代數有關的著作只有丟番圖的《算術》。該書中解決了某些一次、二次方程問題和不定方程問題，出現了縮寫符號和應用負數之例。其問題構思精巧，解題方法極多，但最大的缺點是沒有解方程的一般方法。