等比數列的前n項和公式

等比數列前n項和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推導如下：

因為an=a1q^(n-1)

所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

（1）-（2）注意（1）式的第一項不變。把（1）式的第二項減去（2）式的第一項。把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。以此類推，把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。（2）式的第n項不變，

得到(1-q)Sn=a1(1-q^n)，即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。