偶函式積分是什麼

如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。偶函式的定義域必須關於y軸對稱，否則不能成為偶函式。

偶函式運算法則：

1、兩個偶函式相加所得的和為偶函式。

2、兩個奇函式相加所得的和為奇函式。

3、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。

4、兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。

5、兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。

6、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。

偶函式性質：如果知道函式表示式，對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都滿足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。如果知道影象，偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱。

偶函式的定義域D關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要非充分條件。例如：f(x)=x~2，(f(x)等於x的平方，x屬於一切實數），此時的f(x)為偶函式。f(x)=x~2，（-2,2]（f(x)等於x的平方，-2<x≤2），此時的f(x)不是偶函式。

奇函式積分是偶函式，但偶函式積分不一定是奇函式。因為偶函式積分F(x)+C，只有滿足F(0)+C=0時，才是奇函式。奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式。

例如積分後函式為三分之X的立方十常數C。當C為零時才是奇函式。積分是求導逆運算，但不是一一對應的。奇函式導數為偶函式，偶函式的導數為奇函式。但微積分並不是，一個函式積分函式有無數個函式。其影象是彼此平行的。

所以偶函式的不定積分不一定是奇函式，但是關於原點對稱的一個區間的奇函式的原函式是偶函式。奇函式在對稱區間上的定積分為零，偶函式在對稱區間上的定積分為其一半區間的兩倍。此性質簡稱為偶倍奇零。